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复利_Compound Interest

什么是复利？​

复利不仅适用于投资或贷款的初始本金，同时也适用于之前时期所累积的利息。换句话说，复利意味着您不仅在原始本金上赚取或支付利息，还在利息上赚取或支付利息。

复利的威力使得一笔资金的增长速度比单纯对本金计算简单利息要快得多。而且，复利周期越多，复利的增长幅度就越大。对于储蓄和投资而言，复利是您赚钱加速的好伙伴。但如果您有债务，利息的复利计算可能会使偿还变得越来越困难。

关键点总结​

  • 复利以加速的速度使储蓄或债务倍增。
  • 复利是对初始本金及其之前累积利息共同计算的利息。
  • 产生“利息上的利息”被称为复利的威力。
  • 利息可以按多种频率进行复利计算，例如每天、每月、每季度或每年。
  • 复利周期越多，复利的影响就越大。

复利的计算方式​

复利通过将初始本金乘以1加上年利率的指数，指数为复利周期数减去1来计算。然后将贷款的总本金或金额从结果值中减去。

复利的计算公式为：

  • 复利 = 未来本金和利息的总额（或未来价值）减去当前本金（或现值）

举个例子，假设您借了一笔3年期的10000美元贷款，年利率为5%，按年复利。此时的利息金额将是多少？

提示： 72法则是一种估算复利的另一个方法。如果将72除以您的收益率，可以知道您的资金在多久将翻倍。例如，如果您有100美元，年收益率为4%，那么在18年后将增长到200美元（72 / 4 = 18）。

复利的威力​

由于复利包含先前周期中累积的利息，因此它以不断加速的速度增长。在上述示例中，虽然贷款的三年内需支付的总利息为1576.25美元，但其利息金额并不等同于单利计算下的结果。每年末应支付的利息在下表中列出。

复利可以在长期内显著提升投资回报。在十年中，一笔10万美元的存款在年利率5%的简单利息下，总共可以获得5万美元的利息。而如果同样的存款享有5%的月复利利率，则利息将达到约64700美元。虽然复利是在利息基础上再产生利息，而累积利息是所有利息支付的总和。

复利周期是指利息计入账户的时间间隔。利息可以按年、半年、季度、月、日、连续或其他任何方式进行复利。

账户的利息可能是每日累积，但只是每月计入。只有当利息被记入或添加到现有余额时，利息才开始产生额外的利息。标准的复利频率通常应用于金融工具：

  • 储蓄账户和货币市场账户：银行的储蓄账户通常采用每日复利。
  • 存款证（CD）：典型存款证的复利频率为每日或每月。
  • I系列债券：利息每六个月复利一次。
  • 贷款：许多贷款的利息通常每月复利。然而，复利在学生贷款中可能被称为“利息资本化”。
  • 信用卡：信用卡利息通常是每日复利，这样可以迅速累积。

注意： 一些银行还提供持续复利的利息，这会尽可能频繁地将利息加入本金中。出于实际考虑，除非您希望在同一天存入和取出资金，否则这一方式所增加的收益并不比每日复利多多少。

更频繁的复利对投资者或债权人是有利的，而对借款人则相反。基本规则是复利周期越多，复利金额越大。

下表展示了复利周期的差异对一笔10,000美元的贷款在10年期间内年利率为10%时所产生的不同影响。

复利：及早开始储蓄​

年轻人常常忽视为退休储蓄。他们可能会有其他紧迫的开支，觉得还有更多时间来储蓄。然而，越早开始储蓄，复利的优势就越明显，即使金额相对较小。小额储蓄在未来带来的收益可能是巨大的——远超晚年时大额储蓄所能获得的回报。以下是一个具体例子。

假设您在20岁时开始每月存100美元，年均4%的复利，持续40年。到65岁时，您总共可以获得151,550美元的收益，而您的本金投资仅为54,100美元。

而您的双胞胎在50岁时才开始投资。他们最初投资5,000美元，并在接下来的15年每月再投资500美元，同样年均4%的复利。到65岁时，您的双胞胎总共获得的收益仅为132,147美元，而本金投入为95,000美元。

当您达到45年的储蓄后，而您的双胞胎则仅储蓄了15年，他们的总额将会更少，尽管他们投入的本金几乎是您的两倍。

同样的逻辑适用于开设个人退休账户（IRA）或利用雇主提供的退休计划，比如401(k)或403(b)计划。早开始并保持一致的支付可以实现复利的最大效益。

复利的利与弊​

利​

  • 可以在储蓄和投资中帮助长期积累财富
  • 降低财富流失风险
  • 在偿还贷款时，复利可以为您带来优势

弊​

  • 对于仅支付高利贷或信用卡债务最低还款额的消费者而言，复利无形中造成负担
  • 收益需缴税
  • 计算较为复杂

复利在储蓄和投资中有利于长期积累财富，因为收益也会产生收益。同时，复利的指数增长在抵消通货膨胀等财富侵蚀因素上也至关重要。此外，当您偿还贷款时，付出的金额超过最低还款可以利用复利的力量为您节省总体利息。

然而，对于仅支付最低还款的消费者而言，高利贷或信用卡债务可能导致余额以指数方式持续增长，从而陷入“债务周期”。同时，复利获得的收益需根据您的税档缴纳税款，除非资金存放在免税账户内。最后，复利的计算较为复杂，虽然简单利息的计算相对容易，但复利需要更复杂的数学计算，在线计算器可能是更好的选择。

投资中的复利​

选择经纪账户的股息再投资计划（DRIP）的投资者，实际上是在其投资中运用了复利的力量。

提示： 具有股息的资产（如股息股票或共同基金）为投资者提供了利用复利的机会。再投资的股息被用于购买更多资产的股份，从而可以在更大的投资上获得更多利息。

投资者也可以通过购买零息债券获得复利。传统的债券发售为投资者提供根据原始条款的定期利息支付。由于这些支付是以支票形式发放，利息不进行复利。

而零息债券不会向投资者发送利息支票。相反，此类债券以折扣价被购买，随着时间的推移其价值增加。零息债券的发行者利用复利的力量使债券的价值在到期时达到其原值。

计算复利的工具​

您可以使用多种工具来帮助计算复利，包括Microsoft Excel，可以通过三种不同的方式进行计算：

第一种计算复利的方法是将每年的新余额乘以利率。

假设您在利率为5%且按年复利的储蓄账户中存入1000美元，并希望计算五年后的余额。

第二种计算复利的方法是使用固定公式。

复利公式为((P*(1+i)^n) - P)，其中P为本金，i为年利率，n为周期数。

第三种计算复利的方法是创建宏函数。

在线复利计算器​

您还可以使用几个免费的在线复利计算器：

  • Investor.gov复利计算器：该美国证券交易委员会（SEC）网站提供免费的在线复利计算器，使用简单，还允许输入每月额外存款，便于计算额外每月储蓄时的收益。
  • TheCalculatorSite.com复利计算器：此计算器允许针对五种不同货币进行计算，考虑到每月存入或提取并自动计算通货膨胀调整的选项。
  • 经济教育委员会的复利计算器：此计算器面向学生，展示复利的长期效果。输入您的年龄、年利率、初始投资和每月储蓄，生成的图表展示您的资金随时间增长的情况以及总收益与本金的差异。

如何判断利息是否复利？​

《真实借贷法案》（TILA）要求贷款方向潜在借款人披露贷款条款，包括贷款生命周期内需偿还的总利息金额，以及利息是以简单利率累计还是以复利方式计算。

什么是复利的简单定义？​

复利简单来说就是您不仅在原始储蓄的资金上获得利息，还在您获得的利息上也能获得利息。尽管“复利”一词中包含“利息”一词，但这一概念适用于不仅仅是有息银行账户和贷款，还包括共同基金等投资。

谁能从复利中受益？​

复利惠及各类投资者。银行通过复利借贷资金并将收到的利息再投资于其他贷款而获利。存款人通过复利在银行账户、债券或其他投资中获得利息。

结论​

复利在储蓄和投资中的长期效应确实强大。因为它使您的资金增长速度远快于简单利息，复利是增值财富的核心要素，同时也缓解了因通货膨胀而导致的生活成本上涨问题。

对于年轻人而言，复利提供了利用时间价值的机会。当选择投资时，复利周期的数量与利率同样重要。